6. ТИПЫ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ СИЛ В СОЕДИ 
НИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ И СИЛ НАГРУЗОК


6.1 Структура сил в соединительных элементах


Силы в соединительных элементах (с. э.) описываются суммой двух 
нелинейных, в общем случае, функций. Первое слагаемое - упругая сила, аргумент - 
относительное перемещение с. э. Второе слагаемое - диссипативная сила, аргумент - 
относительная скорость деформации с. э.
При определении знаков аргументов сил в соединительных элементах, следует 
учитывать правило, что при сжатии соединительного элемента его относительная 
деформация будет положительной величиной, если первым в блоке BL17 был описан 
узел, положительное смещение которого вызывает сжатие соединительного элемента. 
В обратном случае при сжатии с. э. его деформация будет отрицательной величиной.
		 
Рисунок 6. 1
На рис. 6.1. изображены две подсистемы 1 и 2, узлы 10 и 11 которых связаны 
соединительным элементом 20. Если в блоке BL17 первым был описан узел 10, т.е. 
строка блока имела вид
20    1    10    2    11    1,
то, в этом случае, физическому сжатию соединительного элемента 20 будет 
соответствовать положительное значение его относительного смещения. При описании 
первым узла 11, его сжатию будет соответствовать отрицательное значение 
относительного смещения.
	Такое правило справедливо при рассмотрении с. э. в случае малых движений 
тел и смещений в кинематических парах при больших движениях. Для с. э. типа 
«пружина в шарнирах» сжатию всегда соответствует положительное значение 
деформации, независимо от очередности описания узлов.
Функция, описывающая каждое слагаемое, зависит от определенного числа 
параметров, задаваемых пользователем в соответствии с приводимыми ниже 
описаниями возможных в данной системе видов функций. Пользователь описывает 
вид функции силы в с. э. в исходных данных шага МOДЕЛЬ в блоке BL16, для 
каждого слагаемого отдельно. Затем значения параметров этих функций задаются в 
блоке BL33 шага РАСЧЕТ.
Число параметров функции может быть больше числа вводимых параметров (в 
блоке BL33), поскольку некоторые параметры могут быть зависимыми и вычисляться 
внутри системы.


6.2 Типы функций, описывающих упругое слагаемое


Тип номер 1 - линейная функция - рис. 6.2.
Число параметров - 1.
Число вводимых параметров - 1.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости.
 
Рисунок 6. 2
Тип номер 2 - кусочно-линейная функция из двух участков, причем первый 
участок проходит через начало координат - Рис. 6.3.
Число параметров - 4.
Число вводимых параметров - 3.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости на первом участке,
2. коэффициент жесткости на втором участке,
3. абсцисса границы участков - всегда положительная величина.
Здесь и далее участки номеруются слева направо.
 
Рисунок 6. 3
Тип номер 3 - кусочно-линейная функция из трех участков, причем функция на 
среднем участке проходит через начало координат рис. 6.4.
Число параметров - 7.
Число вводимых параметров - 5.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости на первом участке,
2. коэффициент жесткости на втором участке,
3. коэффициент жесткости на третьем участке,
4. абсцисса границы первого и второго участков - всегда меньше 0,
5. абсцисса границы второго и третьего участков - всегда больше 0.
 
Рисунок 6. 4
Тип номер 4 - кусочно-линейная функция из N участков - рис. 6.5.
Число параметров - (N+1)*2+1.
Число вводимых параметров - (N+1)*2+1.
Вводимые параметры:
1. число участков,
2. абсцисса первой точки,
3. ордината первой точки,
........................................,
(n+1)*2. - абсцисса N+1 точки,
((n+1)*2+1). - ордината N+1 точки.
 
Рисунок 6. 5
Тип номер 5 - симметричная кубическая парабола с линейным членом рис. 6.6.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент при линейном члене,
2. коэффициент при кубическом члене.
 
Рисунок 6. 6
Тип номер 7 - линейная функция, проходящая через начало координат с 
участком постоянного значения - рис. 6.7.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости линейного участка,
2. величина на постоянном участке- всегда < 0.
 
Рисунок 6. 7
Тип номер 8 - зазор с односторонним линейным упором - рис. 6.8.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости упора,
2. величина одностороннего зазора положительная величина.
 
Рисунок 6. 8
Тип номер 10 - кусочно - линейная функция с постоянным участком - рис. 6.9.
Число параметров - 6.
Число вводимых параметров - 4.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости первого участка,
2. коэффициент жесткости второго участка,
3. величина постоянной силы - отрицательная величина,
4. абсцисса границы второго и треть его участков - всегда > 0.
 
Рисунок 6. 9
Тип номер 11 - кусочно - линейная функция с постоянным участком - рис. 6.10.
Число параметров - 6.
Число вводимых параметров - 4.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости первого участка,
2. коэффициент жесткости второго участка,
3. величина постоянной силы - отрицательная величина,
4. абсцисса границы второго и третьего участков - всегда меньше нуля.
 
Рисунок 6. 10
Тип номер 13 - линейная функция с постоянным смещением - рис. 6.11.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент жесткости,
2. величина смещения.
 
Рисунок 6. 11
Тип номер 30 - модель рессоры НАМИ - рис. 6.12.
Число параметров - 20.
Число вводимых параметров - 20.
Вводимые параметры:
1. величина жесткости на первом участке ветви разгрузки - нижней 
ветви (участки нумеруются и задаются слева направо),.
2. величина жесткости на втором участке ветви разгрузки,
3. величина жесткости на третьем участке ветви разгрузки,
4. величины жесткости на первом участке ветви нагрузки - верхней 
ветви,
5. величины жесткости на втором участке ветви нагрузки,
6. величины жесткости на третьем участке ветви нагрузки,
7. любое число,
8. величина постоянного члена ветви разгрузки на втором участке,
9. любое число,
10. любое число,
11. величина постоянного члена ветви нагрузки на втором участке,
12. любое число,
13. начало первого участка характеристики - отрицательная величина,
14. начало второго участка характеристики - всегда равно нулю,
15. начало третьего участка характеристики - положительная величина 
(включение подрессорника),
16. показатель первой экспоненты,
17. показатель второй экспоненты,
18. весовой коэффициент первой экспоненты,
19. весовой коэффициент второй экспоненты (сумма весовых 
коэффициентов равна единице),
20. ширина зоны нечувствительности рессоры - не более 0.1 мм.
 
Рисунок 6. 12
Тип номер 31 - линейный матричный упругий элемент с матрицей 3*3
Число параметров - 11.
Число вводимых параметров - 11.
Вводимые параметры:
1 - 9.значения элементов матрицы жесткости, задаваемые 
последовательно по столбцам,
10.угол поворота элемента вокруг оси X в градусах,
11 угол поворота элемента вокруг оси Y в градусах.
Матричный упругий элемент может применяться только для случая наличия 
трех составляющих сил в механической характеристике - по осям X,Y,Z, хотя реальная 
жесткость может присутствовать только по одной оси. Матрица жесткости задается в 
неподвижной системе координат, а реальная ее ориентация определяется двумя 
углами.
При описании механической характеристики матрица жесткости должна быть 
повторена в каждой составляющей. Матричный упругий элемент должен 
использоваться совместно с матричным демпфирующим элементом типа 61.

6.3 Типы функций, описывающих демпфирующее слагаемое


Тип номер 50 - линейная функция - линейное вязкое демпфирование - рис. 6.13.
Число параметров - 1.
Число вводимых параметров - 1.
Вводимые параметры:
1. коэффициент демпфирования.
 
Рисунок 6. 13
Тип номер 51 - линейное вязкое демпфирование с сухим трением - рис. 6.14.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент вязкого демпфирования,
2. величина силы сухого трения.
 
Рисунок 6. 14
Тип номер 52 - кусочно-линейная функция из N участков.
Число параметров - (N+1)*2+1.
Число вводимых параметров - (N+1)*2+1.
Вводимые параметры:
1. число участков (N),
2. абсцисса первой точки,
3. ордината первой точки,
........................................,
(n+1)*2. - абсцисса N+1 точки,
((n+1)*2+1). - ордината N+1 точки.
Тип номер 53 - сухое трение с начальным вязким участком - рис. 6.15.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. величина силы сухого трения,
2. величина скорости, до которой сопротивление вязкое.
 
Рисунок 6. 15
Тип номер 54 - кусочно - линейная функция из двух участков, проходящая 
через ноль - рис. 6.16.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. коэффициент вязкого демпфирования при отрицательном аргументе,
2. коэффициент вязкого демпфирования при положительном аргументе.
 
Рисунок 6. 16
Тип номер 55 - кусочно - линейная функция из четырех участков, проходящая 
через начало координат (автомобильный амортизатор) - рис.6.17.
Число параметров - 8.
Число вводимых параметров - 6.
Вводимые параметры:
1. коэффициент наклона прямой на первом участке, любое число,
2. коэффициент вязкого демпфирования на втором участке, 
положительное число,
3. коэффициент вязкого демпфирования на третьем участке, 
положительное число,
4. коэффициент наклона прямой на четвертом участке, любое число,
5. абсцисса границы первого и второго участков, отрицательное число,
6. абсцисса границы третьего и четвертого участков, положительное 
число.
 
Рисунок 6. 17
Тип номер 56 - сухое трение с начальным вязким и ниспадающим основным 
участком - рис. 6.18.
Число параметров - 5.
Число вводимых параметров - 3.
Вводимые параметры:
1. величина силы сухого трения,
2. коэффициент жесткости ниспадающего участка,
3. величина скорости ,до которой сопротивление вязкое.
 
Рисунок 6. 18
	Тип номер 58 - вязкое демпфирование, включающееся при ударе в 
односторонний ограничитель.
		Число параметров - 2.
		Число вводимых параметров -2.
	Вводимые параметры:
1. коэффициент вязкого сопротивления,
2. величина хода, при которой включается демпфирование.
	Данный тип является функцией двух переменных - относительной скорости и 
относительного смещения.

Тип номер 61 - матричный демпфирующий элемент с матрицей 3*3.
Число параметров - 11.
Число вводимых параметров - 11.
Вводимые параметры:
1 - 9.значения элементов матрицы демпфирования. Задаются 
последовательно по столбцам.
10.угол поворота элемента вокруг оси X в градусах.
11.угол поворота элемента вокруг оси Y в градусах.
Замечания - см. замечания к типу 31 упругой составляющей.


6.4 Структура сил нагрузок (специальных сил)


Специальная сила (с. с.) -это сила, зависящая от времени. Пользователь 
указывает вид функциональной зависимости с. с. в исходных данных шага МОДЕЛЬ.
Различаются следующие типы функций с. с.:
? Спец. силы с аргументом T. Номера типов функций 1 - 30. 
? Спец. силы с аргументом V,T. Номера типов функций 31-40 и 201 - 209. 
Указанные функции применяются для моделирования сил, вызванных 
дисбалансом вращающихся масс.
Функции, не требующие аргументов, могут относиться к любому типу.



6.5 Типы функций спец. сил


Тип номер 1 - периодическое возбуждение.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. амплитуда силы,
2. фазовый сдвиг силы.

Тип номер 2 - постоянная сила.
Число параметров - 1.
Число вводимых параметров - 1.
Вводимые параметры:
1. величина силы.

Тип номер 3 - сила веса.
Число параметров - 1.
Число вводимых параметров - 1.
Данный вид с.с. применяется для моделирования весовой нагрузки. Величина 
силы вычисляется автоматически по массе тела. Сила имеет отрицательный знак. 
Может действовать только на твердое тело по оси Z.

Тип номер 4 - периодическое импульсное воздействие синусообразной формы.
Число параметров - 5.
Число вводимых параметров - 4.
Вводимые параметры:
1. период силы,
2. фазовый сдвиг силы,
3. продолжительность импульса,
4. амплитуда импульса силы.

Тип номер 12 - периодическое воздействие с переменной частотой.
Число параметров - 4.
Число вводимых параметров - 4.
Вводимые параметры:
1. амплитуда силы,
2. начальная частота,
3. коэффициент приращения частоты,
4. фазовый сдвиг силы.

Тип номер 13 - Прямоугольный импульс.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 3.
Вводимые параметры:
1. величина импульса,
2. момент начала действия,
3. момент окончания действия.

Тип номер 31 - дисбаланс вращающихся масс.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 3.
Вводимые параметры:
1. постоянная, связывающая скорость движения с угловой скоростью 
вращающихся масс, находится из выражения C1=OMEGA*V,
2. величина дисбаланс вращающихся масс,
3. фазовый сдвиг силы неуравновешенности.

Тип номер 32 - периодическое возмущение, с амплитудой, пропорциональной 
квадрату частоты.
Число параметров - 2.
Число вводимых параметров - 2.
Вводимые параметры:
1. амплитуда силы (дисбаланс),
2. фазовый сдвиг силы.
Примечание. Данный тип функции предназначен для моделирования сил от 
дисбаланса при коде расчета 4 (резонансные испытания).
Тип номер 201 – скачок с косинусоидальными участками возрастания и 
убывания.
Число параметров - 5.
Число вводимых параметров - 5.
Вводимые параметры:
1. Время начала действия скачка,
2. время выхода на постоянный участок силы,
3. время начала убывания силы,
4. время окончания действия слы,
5. величина скачка.

Тип номер 202 – табличная периодическая функция.
Число параметров - 3.
Число вводимых параметров - 3.
Вводимые параметры:
1. Номер функции – 1 - 5,
2. частота функции (Гц),
3. фаза (радианы).
Данный тип функции использует таблицу значений ординат, хранящихся в 
файле с именем ss202N, где N – номер функции. Например имя файла для 
функции с номером 3 будет – ss2023. В файле с ординатами перечислены 
значения функции для равномерного шага за один период.



6.6 Свободные типы функций


Система моделирования ФРУНД позволяет пользователю создавать свои 
произвольные типы зависимостей сил в податливых связях и нагрузках и использовать 
их в моделях ФРУНДа. Такая возможность реализуется путем написания 
пользователем своей подпрограммы вычисления силы и стандарта подсоединения 
такой подпрограммы в систему моделирования.


6.6.1 Свободные типы сил в соединительных элементах


Свободно программируемые типы сил в соединительных элементах имеют 
зарезервированные номера типов начиная с 60. Такой номер типа относится к 
упругому слагаемому в механической характеристики. При описании механической 
характеристики в блоке 16, упругому слагаемому нужной составляющей присваивается 
свободный, выбранный пользователем тип, например 60. Количество параметров 
упругого слагаемого и их смысл определяется пользователем. Демпфирующее 
слагаемое в таком случае можно указывать любое (например линейное), в модели оно 
будет игнорироваться. Например
BL16 NMX PRSOST TUF KPAR TDF KPAR
@ 'гидравлический буфер'
             1           3         60      5       50        1
Для вычисления значения силы пользователю необходимо написать 
подпрограмму на языке ФОРТРАН со стандартным именем и входом. Имя 
подпрограммы состоит из шести символов, первые три - FUN, последние три - номер 
типа функции. Так имя подпрограммы типа 60 имеет вид FUN060. Пользователь 
пишет подпрограмму :
SUBROUTINE FUN060(X,Y,XO,YO,P,FUN)
REAL P(1)
........................................
тело программы
........................................
XO=............
YO=............
FUN=XO+YO
RETURN
END
Здесь X и Y - входные переменные - относительная деформация и скорость 
относительной деформации соединительного элемента. XO,YO,FUN - выходные 
переменные, значение упругой, демпфирующей и суммарной силы в связи. Значения 
XO и YO передаются для обеспечения дальнейшего вывода сил.
В элементах массива P(1),P(2), ....., передаются параметры подпрограммы, 
смысл и значения которых определяются пользователем. Сами значения параметров 
задаются обычным путем - в блоке 33.


6.6.2 Свободные типы сил нагрузок


Свободно программируемые типы специальных сил (нагрузок) имеют 
зарезервированные номера типов начиная с 210. При описании спец. силы в блоке 18, 
нужной составляющей присваивается свободный, выбранный пользователем тип, 
например 210.Количество параметров и их смысл определяется пользователем.
Например
BL18  NSS   RPSOST   TFUN   KPAR
@    'импульсная сила'
       1      3      210      2
Для вычисления значения силы пользователю необходимо написать 
подпрограмму на языке ФОРТРАН со стандартным именем и входом. Имя 
подпрограммы состоит из шести символов, первые три - FUN, последние три - номер 
типа функции. Так имя подпрограммы типа 210 имеет вид FUN210. Пользователь 
пишет подпрограмму:
SUBROUTINE FUN210(T,V,P,FUN)
REAL P(1)
........................................
тело программы
........................................
FUN=........
RETURN
END
Здесь T и V - входные переменные - время и скорость движения, FUN - выходная 
переменная - значение силы.
В элементах массива P(1),P(2), ....., передаются параметры подпрограммы, 
смысл и значения которых определяются пользователем. Сами значения параметров 
задаются обычным путем - в блоке 34.


6.6.3 Включение подпрограмм свободных типов в систему


Модели, содержащие свободные типы функций, должны при сборке 
исполнимого модуля подключать объектные модули пользовательских функций. Это 
достигается путем внесения имен файлов объектных модулей в сборочный файл 
RASHET32.BLD.
Для подключения, например, функции типа 60, в конец этого файла 
добавляется строка с именем объектного модуля:
			fun060.obj


6-1

