12. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЕЦИФИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ - 
ШИНА АВТОМОБИЛЯ, КАЧЕНИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО КОЛЕСА 
И Т.Д.


	Для построения моделей объектов, включающих в себя различные 
специфические взаимодействия, например, качение эластичной шины, управляющие 
воздействия водителя автомобиля и т.д., в систему моделирования ФРУНД введены 
встроенные многополюсники, позволяющие реализовать построение таких моделей.
В данном разделе рассматриваются особенности описания таких 
взаимодействий с использованием встроенных многополюсников.


12.1 Модель качения эластичного колеса


Для исследования управляемого движения автомобиля, ФРУНД содержит 
модель качения эластичного колеса (шины), которая учитывает три силы в контакте с 
дорогой и момент относительно вертикальной оси.
Контакт с дорогой принимается точечным, его положение определяется линией 
пересечения плоскости продольной симметрии колеса, проходящей через центр колеса 
перпендикулярно его оси вращения, и вертикальной плоскости, проходящей через ось 
вращения колеса. Положение точки контакта на этой линии зависит от свободного 
радиуса колеса и деформации шины.
Поверхность дороги в точке контакта может иметь наклон в продольной 
плоскости, определяемый параметрами микронеровностей дороги (случайным 
профилем). В поперечном направлении плоскость контакта наклона не имеет.
Вертикальная сила в контакте определяется нелинейной упруго - 
демпфирующей характеристикой шины. При расчетах может использоваться как 
ровная поверхность, так и случайный микропрофиль.
Боковая реакция шины и ее стабилизирующий момент зависят от вертикальной 
нагрузки на шину, величины угла увода и текущего угла развала.
Мгновенные значения боковой силы и стабилизирующего момента 
вычисляются как произведение боковой и угловой жесткости шины на, 
соответственно, поперечную и угловую деформацию шины. Если боковая сила или 
стабилизирующий момент, вычисленные таким образом, оказываются больше, чем 
максимально возможные при такой вертикальной нагрузке и угле увода, то они 
принимаются равными этим предельным значениям с соответствующим знаком.
Предельные значения боковой силы и стабилизирующего момента берутся из 
экспериментальных зависимостей.
Поперечная деформация шины определяется проекцией на поперечное 
направление колеса смещения некоторой точки на недеформируемой шине, 
относительно условной точки на пятне контакта. Считается, что при отсутствии 
поперечных и угловых, относительно вертикальной оси, перемещений колеса, 
указанные две точки совпадают, или совпадают их проекции на горизонтальную 
плоскость (плоскость качения). При определении положения характерной точки на 
пятне контакта учитывается проскальзывание шины.
Угловая деформация шины относительно вертикальной оси определяется по 
следу пересечения вертикальной плоскости колеса и плоскости дороги, также с учетом 
проскальзывания в пятне контакта.
Продольная сила в контакте (тормозящая или сила тяги) задается извне, а затем 
корректируется (уменьшается) с учетом вертикальной и боковой сил, если по условиям 
сцепления она не может быть реализована.
Для определения динамических реакций, возникающих в точке контакта шины 
с дорогой используется многополюсник типа 406.
Входы многополюсника:
1. вертикальная деформация в шине;
2. вертикальная реакция в шине;
3. координата точки контакта шины по оси X (в неподвижной системе 
координат);
4. координата точки контакта шины по оси Y (в неподвижной системе 
координат);
5. сила тяги или торможения (лежит в продольной плоскости колеса);
6. скорость колеса в точке контакта шины по оси X (без учета вращения 
колеса);
7. скорость колеса в точке контакта шины по оси Y (без учета вращения 
колеса);
8. угловая скорость вращения колеса относительно оси Z.
Выходы многополюсника:
1. угол увода;
2. сила в точке контакта по оси X (в неподвижной системе координат);
3. сила в точке контакта по оси Y (в неподвижной системе координат);
4. стабилизирующий момент (момент относительно оси Z колеса);
5. продольная сила в точке контакта (в системе координат колеса);
6. боковая сила в точке контакта (в системе координат колеса);
7. угол развала колеса.
Параметры многополюсника:
1. коэффициент сцепления шины с дорогой;
2. коэффициент сцепления шины с дорогой эталонный, при котором 
проводилось снятие характеристик боковая сила - угол увода и 
стабилизирующий момент - угол увода;
3. поперечная жесткость шины;
4. коэффициент вязкого сопротивления шины в поперечном направлении, 
рекомендуемое значение 1 - 2% от поперечной жесткости шины;
5. угловая жесткость шины относительно вертикальной оси;
6. коэффициент вязкого сопротивления шины повороту относительно 
вертикальной оси, рекомендуемое значение 0.1 - 1% от угловой жесткости;
7. коэффициент влияния угла развала на боковую силу. Произведение этого 
коэффициента на угол развала дает относительное увеличение (уменьшение) 
предельной боковой силы для текущих условий. Максимальное значение 
такого увеличения - 0.2;
8. масштабирующий коэффициент характеристик боковая сила - угол увода и 
стабилизирующий момент - угол увода. Номинальное значение - 1.
Кроме перечисленных параметров при вычислении сил в шине используются 
экспериментальные зависимости боковой силы от угла увода и стабилизирующего 
момента от угла увода при различных значениях вертикальной нагрузки.
Такие экспериментальные зависимости задаются в файлах с произвольными 
именами в следующем формате:
1 строка - число вариантов кривых по вертикальной нагрузке, целое число;
2 строка - число точек в каждой кривой, целое число;
3 строка - шаг по углу увода задания точек кривых, начальное значение угла 
увода считается нулевым.
В последующих строках задаются последовательно в свободном формате:
- значения вертикальных нагрузок для которых будут задаваться зависимости 
боковой силы и момента;
- номер варианта по вертикальной нагрузке зависимости боковой силы или 
момента;
- величины силы или момента в точках дискретизации текущего варианта 
зависимости.
В файле должно быть задано столько вариантов зависимостей, сколько 
вариантов вертикальной нагрузки было задано в первой строке файла.
Имена файлов с экспериментальными характеристиками шины перечисляются в 
файле с фиксированным именем tire.cnt. В первой строке задается файл с 
зависимостями боковой силы, во второй - стабилизирующего момента. Наличие 
непустого файла tire.cnt является признаком моделирования качения шины и вызывает 
инициализацию соответствующих программ.
Пример файла описания экспериментальной зависимости боковой силы от угла 
увода:
8
7
0.035
 0.0  1000.   2000.  3000.  4000.  5000.  6000. 7000.
1
 0.0    0.0   0.0   0.0   0.0    0.0    0.0
2
 0.0  446.  700.  865.  975.  1050.  1075.
3
 0.0  933.  1517.  1867.  2092.  2233.  2316.
4
 0.  1242.  2133.  2604.  2900.  3133.  3308.
5
 0.  1417.  2483.  3075.  3533.  3900.  4191.
6
 0.  1392.  2537.  3387.  4033.  4566.  4975.
7
 0.  1267.  2425.  3487.  4266.  4933.  5566.
8
0.  1092.  2258.  3408.  4350.  5175.  5916.
	На рис. 11.1, 11.2 показаны графики экспериментальных зависимостей боковой 
силы и стабилизирующего момента для шины БЛ85.
 
Рисунок 11. 1
 
Рисунок 11. 2
	Подпрограмма многополюсника вычисления сил в шине имеет имя fm406.f32, 
ее текст можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.
	При использовании данного многополюсника, точки контакта колеса с дорогой 
должны быть описаны в соответствии с п. 9.3.1.3.
	Включение модели шины в расчетную схему более удобно производить с 
помощью макро, которое имеет имя tire.mac.
	На шаге МОДЕЛЬ макро имеет следующие параметры:
1. номер соединительного элемента шина;
2. номер тела ‘колесо’;
3. номер узла контакта на колесе с дорогой;
4. номер фиктивного звена, через которое может передаваться продольная сила 
на колесо. Если внешнего задания продольной силы нет, то значение этого 
параметра должно быть равно 0.С помощью этого параметра на колесо 
можно подавать силу торможения или тяги, вычисляемую в другом месте 
модели.
	Пример задания макро на шаге МОДЕЛЬ:
@ ‘передняя левая шина’
#tire.mac	35	3	1	510
На шаге РАСЧЕТ макро имеет следующие параметры:
1. коэффициент сцепления шины с дорогой;
2. коэффициент сцепления шины с дорогой эталонный;
3. поперечная жесткость шины;
4. коэффициент вязкого сопротивления шины в поперечном направлении;
5. угловая жесткость шины относительно вертикальной оси;
6. коэффициент вязкого сопротивления шины повороту относительно 
вертикальной оси;
7. коэффициент влияния угла развала на боковую силу;
8. Дополнительная сила тяги или торможения на шине, которая суммируется с 
силой, задаваемой извне;
9. масштабирующий коэффициент.
	Пример задания макро на шаге РАСЧЕТ:

@ ‘передняя левая шина’
#tire.mac   0.8   0.8   210000.   900.   1500.   1.5   2.   0.0   1.
	Макро записывает в файл defaulm.upr контрольные точки для вывода угла увода 
и развала в колесе и продольной и поперечной сил.
	Текст макро можно найти в Приложении B.


12.2 Модель рулевых воздействий водителя


	Моделирование движения автомобиля по заданной траектории производится с 
помощью модели рулевых воздействий водителя (пилота). Такая модель реализована в 
многополюснике типа 451.
	Пилот может находиться в трех состояниях - выключенном, движение по кругу 
, выполнение маневра переставка.
	Пилот вычисляет угол поворота рулевого колеса, для обеспечения движения по 
заданной траектории. Угол поворота рулевого колеса складывается из программного 
угла, который определяется приблизительно с помощью кинематических 
соотношений, и корректировочных слагаемых от рассогласований по боковому 
смещению от заданной траектории, по отклонению вектора направления скорости, по 
ограничению на величину бокового ускорения, по интегралу от бокового смещения.
	Соответствующие коэффициенты по рассогласованиям должны находиться 
подбором при расчетах модели.
Подпрограмма многополюсника такого пилота имеет имя fm451.f32, ее текст 
можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.
	Для модели пилота разработано макро pilot.mac, поэтому ,приведем только 
описание параметров макро.
На шаге МОДЕЛЬ макро pilot.mac имеет следующие параметры:
1. номер тела кузов автомобиля;
2. номер узла ц. м. кузова;
3. номер подсистемы управления, на которую подается вычисленный угол 
поворота рулевого колеса.
	Пример задания макро на шаге МОДЕЛЬ:
@ ‘пилот вождения по кругу’
#pilot.mac	1	1	510
На шаге РАСЧЕТ макро pilot.mac имеет следующие параметры:
1. X - координата центра круга (для переставки - длина пути до начала 
маневра);
2. Y - координата центра круга (для переставки - длина переходного участка);
3. радиус круга (для переставки - величина бокового смещения);
4. коэффициент усиления по боковому смещению;
5. коэффициент усиления по отклонению вектора скорости;
6. коэффициент усиления по боковому ускорению;
7. ограничение на боковое ускорение;
8. коэффициент усиления позиционера (интегрирующего звена) по боковому 
смещению;
9. максимальный угол поворота рулевого колеса;
10. код маневра: 1 - круг, 2 - переставка, 3 - пилот выключен. При выключенном 
пилоте руль удерживается в нулевом положении;
11. зона нечувствительности по направлению (градусы);
12. зона нечуствительности по боковому смещению;
13. база автомобиля;
14. передаточное отношение угол баранки/угол колеса;
15. время выхода на программный угол поворота рулевого колеса.
	Пример задания макро pilot.mac на шаге РАСЧЕТ:
@ ‘пилот вождения по кругу’
#pilot.mac   0.0   25.   25.   50.   0.0   0.0   5.   0.0   6.0   1   0.1   0.01   2.46   22.5   0.3
	Макро записывает в файл defaulm.upr контрольные точки для вывода бокового 
смещения от заданной окружности и угол смещения от касательного направления к 
окружности.
	Текст макро pilot.mac можно найти в Приложении B.



12.3 Модель распределения тяги по колесам с учетом дифференциалов


	Модель распределения тяговых сил по колесам используется при расчете 
разгона или торможения автомобиля и охватывает четырехколесные схемы. Такая 
модель реализована в многополюснике типа 453.
	Модель трансмиссии в случае имитации разгона может находиться в трех 
режимах - ведущий передний мост, ведущий задний мост и оба моста ведущие.
	Модуль трансмиссии вычисляет силы тяг на колесах при заданной мощности 
двигателя, определяя наименее нагруженное вертикальной силой колесо и учитывая 
потери в дифференциалах.
	В режиме торможения вычисляются максимально реализуемые силы на каждом 
колесе.
	Модуль имеет специальный режим работы, в котором определяет значения сил 
для компенсации дрейфовых ускорений, например, тормозящих ускорений от 
неровностей микропрофиля.
Подпрограмма многополюсника такого пилота имеет имя fm453.f32, ее текст 
можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.
	Для модели трансмиссии разработано макро dfrnc4.mac, поэтому ,приведем 
только описание параметров макро.
На шаге МОДЕЛЬ макро dfrnc4.mac имеет следующие параметры:
1. номер с. э. передняя левая шина;
2. номер с. э. передняя правая шина;
3. номер с. э. задняя левая шина;
4. номер с. э. задняя правая шина;
5. номер тела кузов;
6. номер узла ц. м. кузова;
7. номер подсистемы управления, на которую подается вычисленная сила 
переднего левого колеса;
8. номер подсистемы управления, на которую подается вычисленная сила 
переднего правого колеса;
9. номер подсистемы управления, на которую подается вычисленная сила 
заднего левого колеса;
10. номер подсистемы управления, на которую подается вычисленная сила 
заднего правого колеса.
	Пример задания макро на шаге МОДЕЛЬ:
@ ‘трансмиссия с дифференциалами’
#dfrnc4.mac	70	71	72	73	1	51	501	502	503	504
На шаге РАСЧЕТ макро dfrnc4.mac имеет следующие параметры:
1. мощность, затрачиваемая на разгон без учета сопротивлений, отрицательное 
значение мощности задает торможение;
2. время выхода на заданную мощность (время отжатия сцепления);
3. коэффициент сцепления шин с дорогой;
4. режим работы - 1 - ведущий передний мост, 2 - ведущий задний мост, 3 - оба 
моста ведущие;
5. потери на трение в дифференциале (0-1), 0 соответствует блокировке 
дифференциала;
6. максимальный крутящий момент двигателя;
7. передаточное число трансмиссии на первой передаче (от двигателя до колес);
8. радиус качения колеса;
9. ускорение движения. При ненулевом значении этого параметра к колесам 
прикладываются силы, обеспечивающие заданное ускорение. Все остальные 
параметры кроме 10 при этом игнорируются;
10. масса автомобиля. Этот параметр используется для расчета сил по заданному 
в предыдущем пункте ускорению.
	Пример задания макро dfrnc4.mac на шаге РАСЧЕТ:
@ ‘трансмиссия с дифференциалами’
#dfrnc4.mac   30000   0.5   3   0.01   129.4   4.41   0.34   0.0   1306.
	Макро записывает в файл defaulm.upr контрольные точки для вывода 
вычисленных значения сил тяги или торможения на всех колесах.
	Текст макро dfrnc4.mac можно найти в Приложении B.


12.4 Модель качения железнодорожного колеса


Для исследования динамики железнодорожных экипажей, ФРУНД содержит 
модель качения конического твердого колеса по рельсу заданного поперечного 
сечения, которая учитывает три силы в контакте.
Для определения динамических реакций, возникающих в точке контакта колеса 
с рельсом используется многополюсник типа 420.
Входы многополюсника:
1. поперечное смещение точки контакта колеса;
2. вертикальное смещение точки контакта колеса;
3. скорость поперечного смещения точки контакта колеса;
4. скорость вертикального смещения точки контакта колеса;
5. угол поворота колеса относительно продольной оси;
6. угол поворота колеса относительно вертикальной оси;
7. угловая скорость колеса относительно продольной оси;
8. угловая скорость колеса относительно вертикальной оси.
Выходы многополюсника:
1. продольная сила в точке контакта колеса;
2. поперечная сила в точке контакта колеса;
3. вертикальная сила в точке контакта колеса.
Параметры многополюсника:
1. вертикальная жесткость пути;
2. поперечная жесткость рельса;
3. вязкое демпфирование в пути;
4. радиус круга катания;
5. база колесной пары;
6. коэффициент трения;
7. присоединенная масса по оси z;
8. угол разворота рельса;
9. поперечное смещение оси рельса относительно оси колеса;
10. боковой зазор между гребнем колеса и рельсом.
Кроме указанных параметров программа расчета сил в колесной паре 
использует данные по геометрии поперечного сечения рельса и колеса, а также по 
неровностям рельсового пути, находящиеся в файлах с постоянными именами:
wheelpt.dat - профиль колеса,
railpt.dat  - профиль рельса,
railway.dat - профиль неровностей правого и левого рельсов в 
вертикальном и горизонтальном направлениях.
Подготовку указанных файлов см. в п.п. 5.4.
Точки контакта колес с рельсом должны быть описаны как контакты колеса с 
дорогой (дорога - подсистема номер 49), с линейными механическими 
характеристиками по оси z. При этом значения жесткостей и демпфирования при 
расчете должны быть нулевыми.
	Подпрограмма многополюсника вычисления сил в имеет имя fm420.f32, ее 
текст можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.


12.5 Описание движения железнодорожного экипажа в кривых


Для исследования движения железнодорожных экипажей в кривых, ФРУНД 
содержит многополюсник, определяющий величины переносного ускорения экипажа и 
смещения профиля пути, вызванное кривизной пути и возвышением одного из 
рельсов.
Входы многополюсника: - отсутствуют. Передача вычисленных переносных 
ускорений во ФРУНД осуществляется через общую область (COMMON). При 
генерации модели (программа model32) в управляющем файле weight должна стоять 1. 
Это вызовет учет переносных ускорений в уравнениях движения.
Выходы многополюсника:
1. непогашенное ускорение.
Параметры многополюсника:
1. тип переходной кривой (1 - s-образнаб,0 - дуга, -2 отключено);
2. координата конца переднего переходного участка 1 дуги;
3. координата конца первой дуги;
4. радиус 1 дуги;
5. возвышение рельса 1;
6. координата конца заднего переходного участка 1 дуги;
7. координата конца прямолинейной вставки;
8. координата конца переднего переходного участка 2 дуги;
9. координата конца второй дуги;
10. радиус 2 дуги;
11. возвышение рельса 2;
12. координата конца заднего переходного участка 2 дуги;
13. длина ровного участка до кривой;
14. расстояние от ц. м. локомотива до 1 колесной пары. 
Подпрограмма многополюсника движения в кривых имеет имя fm426.f32, ее 
текст можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.
Подпрограмма расчета движения в кривых работает совместно с 
подпрограммой вычисления контактных сил в колесе и использует все ее данные. При 
использовании расчета в кривых многополюсник 426 должен быть описан в данных 
первым.


12.6 Модель виброизолирующей гидроопоры


	Моделирование динамических свойств виброизолирующих гидроопор 
производится с помощью многополюсника типа 403.
Подпрограмма многополюсника такой гидроопоры имеет имя fm403.f32, ее 
текст можно найти в системной директории ФРУНДА ..\UTILF\FREEFUNC.
	Для модели гидроопоры разработано макро gidroop2.mac, поэтому ,приведем 
только описание параметров макро.
На шаге МОДЕЛЬ макро gidroop2.mac имеет следующие параметры:
1. номер 1 тела крепления гидроопоры;
2. номер узла крепления на 1 теле;
3. номер 2 тела крепления гидроопоры;
4. номер узла крепления на 2 теле.
	Пример задания макро на шаге МОДЕЛЬ:
@ ‘левая опора двигателя’
#gidroop2.mac		1	2	2	3
На шаге РАСЧЕТ макро gidroop2.mac имеет следующие параметры:
1. площадь купола гидроопоры;
2. площадь поперечного сечения канала;
3. гидравлическая емкость упругой камеры (dV/dp);
4. длина канала;
5. плотность жидкости;
6. коэффициент гидравлического сопротивления канала;
7. площадь мембраны;
8. конструктивная жесткость (жесткость резины);
9. конструктивное демпфирование (демпфирование в резине);
10. направление действия (неиспользуемый параметр);
11. жесткость мембраны (коэффициент кубической параболы);
12. демпфирование мембраны;
13. характерная длина опоры;
	Пример задания макро gidroop2.mac на шаге РАСЧЕТ:
e_10=0.0000000001
@ ‘левая опора двигателя’
#gidroop2.mac	   0.0025   0.00005   0.2*e_10   0.16   900   4500   0.0009   100000   200   3    
20000000000   15   0.04
В примере строка записи макро перенесена.
	Макро записывает в файл defaulm.upr контрольные точки для вывода силы в 
гидроопоре.
	Текст макро gidroop2.mac можно найти в Приложении B.



12-8

